Giải câu 3 trang 8 toán VNEN 7 tập 1

Câu 3: Trang 8 toán VNEN 7 tập 1

a) Giả sử x = ; y = $\frac{b}{m}$ (a, b, m thuộc Z, m > 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = $\frac{a + b}{2m}$ thì ta có x < z < y.

b) Hãy chọn ba phân số nằm xen giữa các phân số và $\frac{5}{2}$.

Bài làm:

a) Theo đề bài, ta có: x = ; y = $\frac{b}{m}$ và x < y nên < $\frac{b}{m}$ $\Rightarrow$ a < b.

Vì a < b nên a + a < a + b < b + b 2a < a + b < 2b

$\frac{2a}{2m}$ < $\frac{a + b}{2m}$ < $\frac{2b}{2m}$

$\frac{a}{m}$ < $\frac{a + b}{2m}$ < $\frac{b}{m}$

x < $\frac{a + b}{2m}$ < y

Như vậy, nếu ta chọn z = thì ta có x < z < y.

b) Ba phân số xen giữa các phân số và $\frac{5}{2}$ có thể là $\frac{3}{4}$; $\frac{5}{4}$ và $\frac{3}{2}$.