Giải câu 6 bài: Mặt cầu

Câu 6: Trang 49 - sgk hình học 12

Cho mặt cầu (O; R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B.

Chứng minh rằng: .

Bài làm:

Mặt cầu tiếp xúc với mp(P) tại I và $IA \in mp(P)$

=> AI là tiếp tuyến tại I của mặt cầu.

=> AM và AI là hai tiếp tuyến của mặt cầu.

=> AM = AI.

Tương tự: BM = BI

=>

=> . (đpcm)