Giải câu 5 bài: Hệ tọa độ trong không gian

Câu 5: Trang 68 - sgk hình học 12

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây:

a) $x^{2} + y^{2} + z^{2}– 8x – 2y + 1 = 0$

b) $3x^{2}+ 3y^{2} + 3z^{2}– 6x + 8y + 15z – 3 = 0$

Bài làm:

a) $x^{2} + y^{2} + z^{2}– 8x – 2y + 1 = 0$

<=> $(x-4)^{2} + (y-1)^{2} + (z-0)^{2}– 16-1 + 1 = 0$

<=> $(x-4)^{2} + (y-1)^{2} + (z-0)^{2}=16$

<=> $(x-4)^{2} + (y-1)^{2} + (z-0)^{2}=4^{2}$

Vậy mặt cầu tâm $I( 4; 1; 0 )$ và bán kính $r=4$

b) $3x^{2}+ 3y^{2} + 3z^{2}– 6x + 8y + 15z – 3 = 0$

<=> $x^{2}+ y^{2} + z^{2}– 2x + \frac{8}{3}y + 5z – 1 = 0$

<=> $(x-1)^{2}+ (y+\frac{4}{3}){2} + (z+\frac{5}{2})^{2}=\frac{361}{36}$

<=> $(x-1)^{2}+ (y+\frac{4}{3}){2} + (z+\frac{5}{2})^{2}=\frac{19^{2}}{6^{2}}$

Vậy mặt cầu tâm $I( 1; -\frac{4}{3}; -\frac{5}{2})$ và bán kính $r=\frac{19}{6}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác