Dạng 5: Khối chóp và phương pháp tỉ số thể tích
Dạng 5: Khối chóp và phương pháp tỉ số thể tích
Bài làm:
I.Phương pháp giải
muốn tính thể tích khối chóp con trong khối chóp to, ta tính tỉ lệ các cạnh bên tương ứng của hai khối chóp. Từ đó suy ra được tỷ số thể tích.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = ,SA vuông góc với đáy ABC , SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (m) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN.
Bài giải:
Ta có vuông cân tại B, AC =
.
Có:
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. G là trọng tâm của tam giác .
Mặt phẳng (m) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N.
Vậy ta có:
.
Bài tập 2: Cho khối tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng (m) qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
Bài giải:
Ta kẻ MN // CD ( N thuộc SD)SD) thì hình thang ABMN là thiết diện của khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABM).
Ta có: .
Mà
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Dạng 1: Khối lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12
- Giải câu 9 bài: Mặt cầu
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng
và cắt đường thẳng - Giải câu 7 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa hai mặt phẳng
- Dạng 1: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 1 điểm và biết VTPT hoặc cặp VTCP
- Giải câu 6 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 8 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 1 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay