Giải câu 5 bài: Mặt cầu
Câu 5: Trang 49 - sgk hình học 12
Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
a) Chứng minh rằng MA.MB = MC.MD
b) Gọi MO = d. Tính MA.MB theo R và d.
Bài làm:
a) Hai đường thẳng và $M_{CD}$ giao nhau xác định một mặt phẳng (P).
=> Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C), ngoại tiếp tứ giác phẳng ABCD.
Trong mặt phẳng (P) thì các tích MA.MB và MC.MD là giá trị của phương tích của điểm M đối với đường tròn (C),
=> MA.MB = MC.MD ( đpcm)
b) Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn và phương tích của điểm M đối với đường tròn này là :
(vì d > R).
Vậy .
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 10 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Giải câu 1 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Giải câu 4 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 2 bài: Khái niệm về khối đa diện
- Giải câu 6 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Giải câu 2 bài: Mặt cầu
- Giải câu 5 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Giải câu 9 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Dạng 3: Khối lăng trụ xiên
- Giải câu 9 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 7 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Giải bài: Ôn tập chương III - phương pháp tọa độ trong không gian