Giải câu 5 bài: Mặt cầu
Câu 5: Trang 49 - sgk hình học 12
Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
a) Chứng minh rằng MA.MB = MC.MD
b) Gọi MO = d. Tính MA.MB theo R và d.
Bài làm:
a) Hai đường thẳng và
=> Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C), ngoại tiếp tứ giác phẳng ABCD.
Trong mặt phẳng (P) thì các tích MA.MB và MC.MD là giá trị của phương tích của điểm M đối với đường tròn (C),
=> MA.MB = MC.MD ( đpcm)
b) Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn và phương tích của điểm M đối với đường tròn này là :
(vì d > R).
Vậy .
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 bài: Mặt cầu
- Giải câu 5 bài: Hệ tọa độ trong không gian
- Giải câu 1 bài: Phương trình mặt phẳng
- Dạng 2: Chứng minh các hệ thức vectơ
- Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa hai mặt phẳng
- Giải câu 9 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Giải câu 3 bài: Hệ tọa độ trong không gian
- Giải câu 9 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Giải câu 1 bài: Hệ tọa độ trong không gian
- Giải câu 6 bài: Hệ tọa độ trong không gian
- Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng
và cắt đường thẳng - Giải câu 2 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều