Giải câu 5 bài: Mặt cầu
Câu 5: Trang 49 - sgk hình học 12
Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
a) Chứng minh rằng MA.MB = MC.MD
b) Gọi MO = d. Tính MA.MB theo R và d.
Bài làm:
a) Hai đường thẳng và $M_{CD}$ giao nhau xác định một mặt phẳng (P).
=> Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C), ngoại tiếp tứ giác phẳng ABCD.
Trong mặt phẳng (P) thì các tích MA.MB và MC.MD là giá trị của phương tích của điểm M đối với đường tròn (C),
=> MA.MB = MC.MD ( đpcm)
b) Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn và phương tích của điểm M đối với đường tròn này là :
(vì d > R).
Vậy .
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 6 bài: Phương trình mặt phẳng
- Dạng 3: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
- Dạng 1: Vết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$.
- Giải câu 8 bài: Mặt cầu
- Giải câu 4 bài: Khái niệm về khối đa diện
- Giải bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
- Giải câu 6 bài: Mặt cầu
- Giải câu 4 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Giải câu 4 bài: Mặt cầu
- Giải câu 9 bài: Mặt cầu
- Giải câu 6 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Giải câu 5 bài: Hệ tọa độ trong không gian