Giải câu 2 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài 2: Trang 18 -sgk hình học 12

Cho hình lập phương (H). Gọi (H') là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm của các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H').

Bài làm:

Gọi lần lượt là tâm của hai mặt ABCD và BCC'B' và a là cạnh của hình lập phương.

Dễ thấy là đường trung bình của tam giác AB'C nên $O_1{O}_2\parallel A{B}^{\prime }$ và $O_1{O}_2=\frac{1}{2}A{B}^{\prime }=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Chứng minh tương tự cho các khoảng cách các tâm còn lại và suy ra rằng tâm của các mặt của (H) là một khối đa diện 8 mặt là các tam giác đều có cạnh là .

Diện tích toàn phần của hình lập phương là .

Diện tích một mặt của hình bát diện đều cạnh bằng là $S=(\frac{a\sqrt{2}}{2}{)}^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$

Diện tích toàn phần của hình bát diện đều là .

Vậy