Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa hai mặt phẳng
Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa hai mặt phẳng
Bài làm:
I.Phương pháp giải
Từ góc giữa hai mặt phẳng ta suy ra được góc giữa hai đường thẳng qua đó ta tìm được chiều cao và diện tích đáy từ đó tính được thể tích khối lăng trụ.
II,Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết $(A^{'}BC)$ hợp với đáy (ABC) một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích lăng trụ.
Bài giải
Ta có :
Mà và (ABC) cắt nhau tại BC, $BC\perp A^{'}B$, $AB\perp BC$ nên $\widehat{((A^{'}BC),(ABC))}=\widehat{(AB, A^{'}B)}=\widehat{ABA^{'}}=30^{\circ}$.
Xét tam giác vuông tại A có: $AA^{'}=ABtan.60^{\circ}=a\sqrt{3}$
.
Bài tập 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ' có cạnh đáy a và mặt phẳng $(BDC^{'})$ hợp với đáy một góc $60^{\circ}$. Tính thể tich khối hộp chữ nhật.
Bài giải
Gọi O là tâm của đáy ABCD. Ta có ABCD là tâm của hình vuông nên .
Mà:
( định lí 3 đường vuông góc).
Do đó .
Xét tam giác vuông tại C: $CC^{'}$=OC.tan.$60^{\circ}$=$\frac{a\sqrt{6}}{2}$.
Vậy . $CC^{'}$= $a^{2}. \frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{2}$
Xem thêm bài viết khác
- Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12
- Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (Q).
- Giải câu 10 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Giải câu 3 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Giải câu 7 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 2 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Giải câu 3 bài: Mặt cầu
- Giải câu 4 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Giải câu 37 bài: Ôn tập chương II
- Giải bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa hai mặt phẳng