Giải câu 6 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Bài 6: Trang 26 - sgk hình học 12

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc bằng . Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC.

b) Tính thể tích khối chóp S.DBC.

Bài làm:

Hướng dẫn vẽ hình

• Bước 1: Vẽ hình chóp đều SABC , lưu ý vẽ đáy là tam giác trước, xác định tâm và từ điểm đó dựng đường thẳng vuông góc với (ABC) sau đó lấy điểm S.
• Bước 2: Vẽ mặt phẳng qua BC vuông góc với SA bằng cách dựng

Giải:

a) Vì hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên chân đường cao H là tâm của đường tròn ngoại tiếp đáy hay .

.

Gọi M là trung điểm của BC thì AM là đường cao của tam giác đều ABC.

.

.

Do

Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta được

.

b) Ta có

.