Giải câu 6 trang 28 toán VNEN 9 tập 1

Câu 6: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Cho M = - $\frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$ với x > 0, x $\neq $ 1.

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tìm x để M = .

c) So sánh M và 4.

Bài làm:

a) Ta có:

M = - $\frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$

= - $\frac{(\sqrt{x})^{3} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$

= - $\frac{(\sqrt{x} + 1)((\sqrt{x})^{2} - \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$

= - $\frac{(\sqrt{x})^{2} - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$

= + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$

= + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$

= 2 +

b) M =

2 + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$ = $\frac{9}{2}$

$\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$ = $\frac{5}{2}$

x + 1 = $\frac{5}{2}$$\sqrt{x}$

$\sqrt{x}$ = 2 hoặc $\sqrt{x}$ = $\frac{1}{2}$

x = 4 hoặc x = $\frac{1}{4}$

Vậy S = {4 ; }.

c) M = 2 + = 2 + $\sqrt{x}$ + $\frac{1}{\sqrt{x}}$

Áp dụng bất đẳng thức cô -si ta có: + $\frac{1}{\sqrt{x}}$ $\geq $ 2.$\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}$ = 2

Suy ra: M 2 + 2 = 4.

Vậy M 4.