Giải Câu 67 Bài Ôn tập chương 3 Phần Bài tập sgk Toán 7 tập 2 Trang 87

Câu 67: Trang 87 - SGK Toán 7 tập 2

Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.

a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNP và RPQ.

b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.

c) So sánh các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ.

Từ kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.

Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao.

Bài làm:

a) Vẽ

Vậy tam giác và $RPQ$ có chung đường cao $PB$

Vì là trọng tâm của $ΔMNR$ nên $MQ = 2QR$ (suy ra từ tính chất trọng tâm của tam giác)

Ta có:

và

Suy ra

b) Vẽ

Vậy là đường cao của $ΔMNQ$ đồng thời là đường cao của $ΔRNQ$.

Vì là trọng tâm của $ΔMNP$ nên $MQ = 2QR$.

Ta có:

và

Suy ra

c) Xét hai tam giác vuông và $PBR$, ta có:

(đối đỉnh)

(cạnh huyền - góc nhọn)

(cạnh tương ứng)

Ta có:

Vậy: (đpcm)

• Từ kết quả câu a) ta có:

(do câu c) (*)

• Từ kết quả câu b) ta có:

(**)

Từ (*) và (**) suy ra:

(đpcm)