Dạng 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức chứa mũ và lôgarit
3 lượt xem
Dạng 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức chứa mũ và lôgarit.
Chứng minh bất đẳng thức:
Bài làm:
I. Phương pháp giải:
- Chuyển bất đẳng thức đã cho về dạng:
tương tự cho $\leq ; \geq ; - Tìm tập xác định của hàm số y=h(x).
- Tính đạo hàm y'=h'(x), giải phương trình h'(x)=0.
- Lập bảng biến thiên. Từ đó suy ra được bất đẳng thức cần chứng minh.
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Chứng minh bất đẳng thức:
Bài giải: Ta có
Xét hàm số
Ta có
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta được
Vậy
Bài tập 2: Chứng minh
Bài giải: Xét hàm số
Ta có:
Vậy
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài: Tích phân
- Tìm điều kiện của tham số để hàm số có hai cực trị thoả mãn điều kiện nào đấy.
- Giải bài 5: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
- Các phép tính về số phức và các bài toán định tính
- Giải câu 1 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 6 bài 2: Cực trị của hàm số
- Giải câu 1 bài: Phép chia số phức
- Giải câu 9 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải câu 4 bài: Hàm số lũy thừa
- Dạng 1: Chứng minh đẳng thức chứa lôgarit
- Giải bài: Ôn tập chương 3 - nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Dạng 2: Giải bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp lôgarit hai vế