Dạng 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức chứa mũ và lôgarit
5 lượt xem
Dạng 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức chứa mũ và lôgarit.
Chứng minh bất đẳng thức:
Bài làm:
I. Phương pháp giải:
- Chuyển bất đẳng thức đã cho về dạng:
tương tự cho $\leq ; \geq ; - Tìm tập xác định của hàm số y=h(x).
- Tính đạo hàm y'=h'(x), giải phương trình h'(x)=0.
- Lập bảng biến thiên. Từ đó suy ra được bất đẳng thức cần chứng minh.
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Chứng minh bất đẳng thức:
Bài giải: Ta có
Xét hàm số
Ta có
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta được
Vậy
Bài tập 2: Chứng minh
Bài giải: Xét hàm số
Ta có:
Vậy
Xem thêm bài viết khác
- Biểu diễn hình học của số phức
- Giải câu 8 bài: Ôn tập chương 4
- Dạng 2: Tìm thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x), y=h(x).
- Giải câu 5 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 1 bài: Hàm số lũy thừa
- Dạng 2: Bài toán lãi kép sử dụng lôgarit
- Giải câu 5 bài 2: Cực trị của hàm số
- Giải câu 1 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit
- Giải câu 2 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương 2
- Giải câu 1 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải câu 1 bài: Số phức