Đường thẳng đi qua các điểm cực trị
Dạng 5: Cho hàm số
- Nhận dạng đường thẳng nào là đường thẳng d;
- Tìm điểm thuộc đường thẳng d.
Bài làm:
I.Phương pháp giải
Để giải quyết những bài toán dạng này, ta cần nắm được (xem lại điểm cực trị của đồ thị hàm bậc ba):
- Cách lập phương trình đường thẳng d;
- Một số tính chất của đường thẳng d.
Chú ý:
Hàm số bậc ba
Chia
Khi đó nếu
Suy ra các điểm
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Cho hàm số
Bài giải:
Ta có:
Phương trình
Chia
Khi đó:
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Bài tập 2: Cho hàm số
Bài giải:
Ta có:
Hàm số có cực đại và cực tiểu
Ta có:
Do đó đường thẳng
d: x -2y - 5 = 0
Đồ thị hàm số đã cho có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d: x -2y - 5 = 0 nên
Với m = 0 thì đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là (0; 0) và (2; -4), nên trung điểm của chúng là I(1; -2).
Ta thấy I(1; -2) thuộc đường thẳng d: x -2y - 5 = 0 nên hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho đối xứng qua đường thẳng d.
Vậy m = 0.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 2 bài: Tích phân
- Đường thẳng đi qua các điểm cực trị
- Giải câu 5 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó về số lượng các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Giải câu 5 bài: Hàm số lũy thừa
- Giải câu 3 bài: Hàm số lũy thừa
- Giải câu 4 bài: Lôgarit
- Dạng 2: Bài toán lãi kép sử dụng lôgarit
- Giải bài: Ôn tập chương 2 - Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm lôgarit
- Giải câu 1 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Dạng 1: So sánh các luỹ thừa hay căn số
- Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định