Đường thẳng đi qua các điểm cực trị
Dạng 5: Cho hàm số
- Nhận dạng đường thẳng nào là đường thẳng d;
- Tìm điểm thuộc đường thẳng d.
Bài làm:
I.Phương pháp giải
Để giải quyết những bài toán dạng này, ta cần nắm được (xem lại điểm cực trị của đồ thị hàm bậc ba):
- Cách lập phương trình đường thẳng d;
- Một số tính chất của đường thẳng d.
Chú ý:
Hàm số bậc ba
Chia
Khi đó nếu
Suy ra các điểm
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Cho hàm số
Bài giải:
Ta có:
Phương trình
Chia
Khi đó:
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Bài tập 2: Cho hàm số
Bài giải:
Ta có:
Hàm số có cực đại và cực tiểu
Ta có:
Do đó đường thẳng
d: x -2y - 5 = 0
Đồ thị hàm số đã cho có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d: x -2y - 5 = 0 nên
Với m = 0 thì đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là (0; 0) và (2; -4), nên trung điểm của chúng là I(1; -2).
Ta thấy I(1; -2) thuộc đường thẳng d: x -2y - 5 = 0 nên hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho đối xứng qua đường thẳng d.
Vậy m = 0.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 2 bài: Nguyên hàm
- Giải câu 4 bài: Ôn tập chương 2
- Giải câu 6 bài: Tích phân
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 8)
- Dạng 1: Chứng minh đẳng thức chứa lôgarit
- Giải câu 5 bài: Lũy thừa
- Giải câu 3 bài: Ôn tập chương 2
- Giải bài 5: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
- Giải câu 2 bài 2: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Bài Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để vẽ khảo sát và vẽ đồ thị của đạo hàm
- Giải câu 5 bài: Hàm số lũy thừa
- Giải câu 2 bài: Lôgarit