Giải bài 4 Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 160

Bài 4: trang 160 sgk Đại số 10

Chứng minh các bất đẳng thức:

a) , biết \(x – 1 > 0\)

b) , biết \(x + y ≥ 0\)

c) , biết rằng \(a, b, c\) cùng lớn hơn và \(a + b + c = 1\)

Bài làm:

a)

b)

do \(x + y ≥ 0; (x - y)^2 ≥ 0, x^2 + y^2≥ 0\)

c)

\(\eqalign{
& {(\sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4c + 1} )^2} \cr
& = 4(a + b + c) + 3 + 2\sqrt {4a + 1} \sqrt {4b + 1} + 2\sqrt {4a + 1} \sqrt {4c + 1} + 2\sqrt {4b + 1} \sqrt {4c + 1} \cr
& \le 4(a + b + c) + 3 + (4a + 1) + (4b + 1) + (4a + 1) + (4c + 1) + (4b + 1) + (4c + 1) \cr
& \le 12(a + b + c) + 9 \le 21 \le 25 \cr
& \cr} \)

Suy ra Đpcm