Giải câu 10 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Câu 10: Trang 54 - sgk hình học 11

Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)

c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)

d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)

Bài làm:

Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:

a) Gọi N là giao điểm của SM và CD:

=> N ∈ SM mà SM ⊂ (SBM) => N ∈ (SBM)

Vậy N = CD ∩ (SBM).

b) Trong mặt phẳng (ABCD), BN và AC cắt nhau tại điểm O.

O ∈ BN => O ∈ (SBM)

O ∈ AC=> O ∈ (SAC)

=>O là một điểm chung của mặt phẳng (SBM) và (SAC).

Mặt khác ta cũng có S cũng là một điểm chung của (SBM) và (SAC).

=>SO = (SBM) ∩ (SAC).

c) Trong mặt phẳng (SBM) ta có I = BM ∩ SO

Ta có: I ∈ SO => I ∈ (SAC).

Vậy I = BM ∩ (SAC).

d) Trong mặt phẳng (SAC), P = AI ∩ SC ,

=> P ∈ SC và P ∈ AI.

=>P ∈ (ABM) hay P = (ABM) ∩ SC.

Trong mặt phẳng (SCD), PM ∩ SD = Q,

=> Q ∈ SD; Q ∈ PM => PM ∈ (ABM)

=>Q ∈ (BM) hay Q = (ABM) ∩ SD.

Vậy: (SCD) ∩ (ABM) = PQ.