Giải câu 2 bài: Khái niệm về khối đa diện
4 lượt xem
Bài 2 :Trang 12-sgk hình học12
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
Bài làm:
Gọi D là số đỉnh của đa diện và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ (2n+1) mặt thì tổng số mặt của nó là (2n+1)D.
Vì mỗi cạnh là chung cho hai mặt nên số cạnh của đa diện là
Vì C là số nguyên nên (2n+1)D chia hết cho 2. Mà (2n+1) là số lẻ nên D phải chia hết cho 2 hay D là số chẵn.
Vậy tổng số đỉnh của nó phải là một số chẵn.
Ví dụ: Tứ diện có 4 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.
Hình lập phương có 8 đỉnh, mỗi đỉnh là đrinh chung của 3 mặt.
Xem thêm bài viết khác
- Dạng 2: VIết phương trình mặt phẳng (P) đi qua một điểm M và song song với mặt phẳng (Q).
- Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
- Giải câu 1 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Giải câu 9 bài: Mặt cầu
- Phương trình đường thẳng trong không gian
- Giải câu 37 bài: Ôn tập chương II
- Giải câu 2 bài: Mặt cầu
- Giải câu 1 bài: Khái niệm về khối đa diện
- Giải câu 2 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Dạng 3: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
- Giải câu 8 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Giải câu 38 bài: Ôn tập chương II