Giải câu 3 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Bài 3: Trang 18 - sgk hình học 12
Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.
Bài làm:
Gọi
theo thứ tự là tâm của các mặt ABC, ACD, ABD, BCD.
Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của CD.
Vì tam giác ABC và ACD là tam giác đều nên theo thứ tự là trọng tâm của tam giác ABC và ACD. Ta có
Theo định lý Talet trong mặt phẳng, ta có và suy ra
(vì
Tương tự ta tính được .
Vậy là tứ diện đều.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 10 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 1 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải bài 2: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 6 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Dạng 3: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
- Giải câu 12 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Dạng 4: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy
- Giải câu 3 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Giải câu 2 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Giải bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Giải câu 1 bài: Khái niệm về khối đa diện
- Giải câu 4 bài: Phương trình mặt phẳng