Giải câu 3 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài 3: Trang 18 - sgk hình học 12

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.

Bài làm:

Gọi theo thứ tự là tâm của các mặt ABC, ACD, ABD, BCD.

Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của CD.

Vì tam giác ABC và ACD là tam giác đều nên theo thứ tự là trọng tâm của tam giác ABC và ACD. Ta có

Theo định lý Talet trong mặt phẳng, ta có và suy ra

(vì $MN=\frac{1}{2}a$).

Tương tự ta tính được .

Vậy là tứ diện đều.