Giải câu 5 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bài 5: Trang 26 - sgk hình học 12

Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

Bài làm:

Hướng dẫn vẽ hình: Tam giác ABC vuông cân tại A nhưng ta có thể vẽ tam giác thường cũng được sao cho cạnh dài nhất nằm ở bên trong (ở đây là BC). Sau đó từ C, ta dựng đường thẳng đứng vuông góc lên và lấy điểm D trên đó.

Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt CD tại E tức là từ C kẻ , từ F dựng đường thẳng vuông góc với BD cắt DA tại E hay $EF \perp DB \Rightarrow (CEF)\perp DB$.

Giải:

Xét tam giác DCB vuông tại C có

.

.

Hơn nữa ta có (do $(CEF) \perp BD)$) $\Rightarrow CE\perp (DAB) \Rightarrow CE \perp DA$.

Tam giác DCA vuông cân tại đỉnh C mà nên E là trung điểm của DA.

.

Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có

.

Mà

(dvtt).