Giải Câu 58 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 Trang 92

12 lượt xem

Câu 58: Trang 92 - SGK Toán 8 tập 2

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.66).

a) Chứng minh BK = CH.

b) Chứng minh KH // BC.

c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Hướng dẫn câu c)

  • Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.
  • Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.

Bài làm:

a) Xét hai tam giác vuông BKC và CHB có:

(do ∆ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=>∆BKC = ∆CHB (Cạnh huyền - góc nhọn)

=>BK = CH (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A)

BK = CH (∆BKC = ∆CHB)

=>

=>

Do đó: => KH // BC (định lí Ta lét đảo)

c) Trong tam giác cân ABC, có BH cắt CK tại M => M là trực tâm của ∆ABC.

=> AM ⊥ BC tại I (tính chất trong tam giác cân)

Xét ∆AIC và ∆BHC có:

=> ∆AIC ∽ ∆BHC (góc - góc)

=> (cặp cạnh tương ứng)

hay

=>

Mà HK // BC =>

=>

Cập nhật: 07/09/2021
Danh mục

Tài liệu hay

Toán Học

Soạn Văn

Tiếng Anh

Vật Lý

Hóa Học

Sinh Học

Lịch Sử

Địa Lý

GDCD

Khoa Học Tự Nhiên

Khoa Học Xã Hội