Đáp án câu 3 đề 4 kiểm tra học kì II toán 8

Bài 3. Cho vuông tại A, đường cao $AH(H\in BC)$. Biết $BH$ = 4cm ; $CH$ = 9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên $AB$ và $AC$. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác là hình chữ nhật.

b) Tam giác đồng dạng với tam giác $ABC$.

c) Tính diện tích .

Bài làm:

Bài 3.

a) Tứ giác có

= $\widehat{AHK}$ = $\widehat{AIH}$ = ${90}^{\circ }$ (gt)

Suy ra tứ giác là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông)

b) = ${90}^{\circ }$

+ $\widehat{ABH}$ = ${90}^{\circ }$

Suy ra: = $\widehat{HAB}$ (1)

Tứ giác là hình chữ nhật $\Rightarrow \widehat{HAB}$ = $\widehat{AIK}$ (2)

Từ (1) và (2) = $\widehat{AIK}$

đồng dạng với $△ABC$(g-g)

c) đồng dạng với $△HCA$ (g-g)

= $\frac{HB}{HA}$

$H{A}^2$ = $HB.HC$ = $4.9$ = $36\Rightarrow HA$ = $6$(cm)