Giải Câu 6 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Câu 6: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là một hình thoi cạnh \(a\) và có \(SA = SB = SC = a\). Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\);

b) Tam giác là tam giác vuông.

Bài làm:

a) Gọi là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)

Theo tính chất của hình thoi thì là trung điểm của \(AC,BD\)

Tam giác cân có

=> cân tại có \(SO\) vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

=> (1)

Mặt khác là hình thoi nên \(AC\bot BD\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

mà

b) Xét có:

=>

Do đó các đường trung tuyến ứng với các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau

=>

Vì là trung điểm của \(BD\) nên \(OB=OD={1\over 2}.BD\)

Suy ra

=> Tam giác vuông tại \(S\) (Đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)