Giải câu 9 trang 24 toán VNEN 9 tập 1

16 lượt xem

Câu 9: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh đẳng thức:

a) \sqrt{6}$ + 2$\sqrt{\frac{2}{3}}$ - 4$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{6}$ ;

b) : $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ = x - y với x > 0, y > 0, x $\neq $ y ;

c) + $\frac{\sqrt{x}}{y - \sqrt{xy}}$ = $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$ với x > 0, y > 0, x $\neq $ y.

Bài làm:

Giải câu a)

Ta có: \sqrt{6}$ + 2$\sqrt{\frac{2}{3}}$ - 4$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{3}{2}$.$\frac{6}{\sqrt{6}}$ + 2$\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{\sqrt{3}.\sqrt{2}}$- 4$\frac{\sqrt{3}.\sqrt{3}}{\sqrt{2}.\sqrt{3}}$ = $\frac{9}{\sqrt{6}}$ + $\frac{4}{\sqrt{6}}$ - $\frac{12}{\sqrt{6}}$ = $\frac{1}{\sqrt{6}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{6}$ (đpcm)

Vậy \sqrt{6}$ + 2$\sqrt{\frac{2}{3}}$ - 4$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{6}$

Giải câu b)

Ta có: : $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ = ().($\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$) = $\frac{\sqrt{xy}(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{xy}}$.($\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$) = ($\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$)($\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$) = x - y (đpcm)

Vậy : $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ = x - y.

Giải câu c)

Ta có: + $\frac{\sqrt{x}}{y - \sqrt{xy}}$ = $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$ + $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}(\sqrt{y} - \sqrt{x})}$ = $\frac{y}{\sqrt{xy}(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$ - $\frac{x}{\sqrt{xy}(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$ = - $\frac{x - y}{\sqrt{xy}(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$ = - $\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{xy}(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$ = - $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$ (đpcm)

Vậy + $\frac{\sqrt{x}}{y - \sqrt{xy}}$ = $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$.

Cập nhật: 07/09/2021
Danh mục

Tài liệu hay

Toán Học

Soạn Văn

Tiếng Anh

Vật Lý

Hóa Học

Sinh Học

Lịch Sử

Địa Lý

GDCD

Khoa Học Tự Nhiên

Khoa Học Xã Hội