Lời giải dạng 3 chuyên đề SỐ PHỨC môn toán ôn thi THPT quốc gia

DẠNG 3:

Câu 1: Tìm căn bậc hai của các số phức sau

Câu 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức

Câu 3: Gọi là nghiệm của phương trình $z^{2}+2z+5=0$. Tính giá trị của các biểu thức sau

Bài làm:

Giải câu 1:

Gọi là căn bậc hai của số phức $z$.

1.

Với thì $y^{2}=25$ hoặc $y^{2}=-4$ (không thỏa mãn). Do đó $y= \pm 5$

• Nếu thì $x=2$ ta có $w=2+5i$
• Nếu thì $x=-2$ ta có $w=-2-5i$

Vậy căn bậc hai của là $2+5i$ hoặc $-2-5i$.

2. Làm tương tự

ĐS: và $w=-\sqrt{3}-2i$

Giải câu2:

1.

Chú ý: Sử dụng máy tính nhấn MODE 5.

2.

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{z=1 \hfill \cr z=-1\hfill \cr \hfill \cr z=\frac{1}{2}i \hfill \cr z=-\frac{1}{2}i} \right.$

Vậy phương trình có 4 nghiệm là .

3.Đặt . Ta có

• Với thì $\frac{iz+3}{z-2i}=-1 \Leftrightarrow iz+3=-z+2i \Leftrightarrow z(i+1)=2i-3 \Leftrightarrow z=-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i$
• Với thì $ \frac{iz+3}{z-2i}=4\Leftrightarrow iz+3=4z-8i \Leftrightarrow z(i-4)=-8i-3 \Leftrightarrow z=\frac{4}{17}+\frac{35}{17}i$

Vậy phương trình có hai nghiệm là và .

Giải câu 3:

Vì và $z_{2}$ là nghiệm của phương trình $z^{2}+2z+5=0$ nên $z_{1}=-1+2i$ và $z_{2}=-1-2i$