Lời giải câu 5- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

1 Đánh giá

Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có $CD=2 BC=2a$ , SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng $45^{0}$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

A. $V=\frac{\sqrt{15}a^{3}}{15}$ .

B. $V=\frac{2\sqrt{15}a^{3}}{15}$ .

C. $V=\frac{2\sqrt{15}a^{3}}{5}$ .

D. $V=\frac{\sqrt{15}a^{3}}{3}$ .

Bài làm:

Giải: Đáp án B.

Dựng $DH \perp AC \Rightarrow DH \perp (SAC)$

$\Rightarrow (SD,(ABCD))=\widehat{DSH}=45^{0}$ .

Suy ra tam giác SHD vuông cân tại H $\Rightarrow SH=HD$ .

Xét tam giác ACD vuông tại D:

$\frac{1}{DH^{2}}=\frac{1}{DA^{2}}+\frac{1}{DC^{2}}=\frac{5}{4a^{2}}\Rightarrow DH=\frac{2 \sqrt{5}a}{5}$ .

$\Rightarrow AH=\sqrt{AD^{2}-DH^{2}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}$ .

Suy ra $SA=\sqrt{SH^{2}-AH^{2}}=\frac{a\sqrt{15}}{15}$ và $S_{ABCD}=2a^{2}$.

Vậy $V_{SABCD}=\frac{2\sqrt{15}a^{3}}{15}$ .

7 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Một số chuyên đề ôn tập môn Toán 12