Lời giải câu 6- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

1 Đánh giá

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác BCD cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Biết AD hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A. $V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{6}$ .

B. $V=\frac{a^{3}}{12}$ .

C. $V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{8}$ .

D. $V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{24}$ .

Bài làm:

Giải: Đáp án C.

Dựng $AH \perp BC$ , do $(ABC) \perp (BCD) \Rightarrow AH \perp (BCD)$.

Ta có tam giác ABC đều $\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Hơn nữa $DH \perp BC \Rightarrow DH \perp (ABC)\Rightarrow (AD, (ABC))=\widehat{HAD}=60^{0}$ .

Xét tam giác AHD vuông tại H

$\tan \widehat{HAD}=\frac{HD}{AH} \Rightarrow HD=AH \tan \widehat{HAD}=\frac{3a}{2}$ .

Vậy $V_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{8}$ .

14 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Một số chuyên đề ôn tập môn Toán 12