Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 7)

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

ĐỀ THI

Câu 1(2 điểm): Cho 2 biểu thức:

P = và Q = $\frac{3}{\sqrt{a} - 3} + \frac{2}{\sqrt{a} + 3} + \frac{a - 5\sqrt{a} - 3}{a - 9}$ với $a\geq 0; a\neq 9$

a, Khi a = 81, tính giá trị biểu thức P.

b, Rút gọn biểu thức Q.

c, Với a > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2(2 điểm): Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại. Trên thực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch. Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 800 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3(1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - 2m + 3 và parabol (P): y =

a, Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn $x^{2}_{1}x_{2} + x^{2}_{2}x_{1} = 5$.

b, Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để (d) và (P) không có điểm chung.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4(3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, BC = R. A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N.

a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AE.AB = AD.AC

c) Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác O). Chứng minh ba điểm K, H, F thẳng hàng.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5(1 điểm): Cho hai số thực dương x và y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = $\frac{x}{y} + \frac{2y}{x}$

=> Xem hướng dẫn giải