Dạng 1: Giải bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Giải bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Bài làm:

I. Phương pháp giải:

Một số lưu ý khi đặt ẩn phụ

1. Nếu đặt thì $t>0$; $a^{2x}=t^2$;...
2. Gặp bất phương trình dạng ta chia cả hai vế cho $a^{2g(x)}$ và ta đặt $a^{f(x)-g(x)}.$
3. Gặp bất phương trình dạng ta chia cả hai vế cho $a^{2f(x)}$ và ta đặt $t=(\frac{a}{b})^{f(x)}$ (a>b).
4. ; $2- \sqrt{3}=(\sqrt{3}+2)^{-1}$.

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình sau:

.

Bài giải: Chia hai vế của bất phương trình cho ta được,

.

Vì nên đặt $t=(\frac{5+\sqrt{21}}{2})^x$ thì $(\frac{5-\sqrt{21}}{2})^x=\frac{1}{t}$.

Khi đó bất phương trình trở thành:

Vậy tổng tất cả các nghiệm dương của bất phương trình là T=1.

Bài tập 2: Xác định để bất phương trình $4^x-(m+2).2^x+8m+1

Bài giải: Đặt , bất phương trình tương đương $t^2-(m+2)t+8m+1

Ta có thì $t\in (0;2).$

Bài toán tương đương với phương trình có hai nghiệm $t_1; t_2$ thoả mãn $t_1

.

Vậy .