Dạng 1: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Bài làm:
I. Phương pháp giải:
Xét phương trình:
Trong đó,
Ta có:
- Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm dương.
- Nếu
là một nghiệm dương của (2) thì nghiệm tương ứng của (1) là $x_0$ thoả mãn $t_0=a^{x_0}$ hay $x_0=\log_a(t_0).$
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
Bài giải: Đặt
Giải phương trình (1) ta có hai nghiệm
Khi đó
Vậy
Bài tập 2: Tìm giá trị thực của tham số
Bài giải: Đặt
Mỗi nghiệm x của phương trình ban đầu ứng với một nghiệm
Giả sử
Khi đó
Bài tập 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Bài giải: Ta có
Do đó, nếu đặt
Phương trình x có nghiệm khi và chỉ khi phương trình t có nghiệm dương.
Áp dụng Vi-et ta thấy
Khi đó điều kiện để phương trình t có nghiệm dương là:
Vậy
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài 2: Hàm số lũy thừa
- Giải câu 3 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải câu 3 bài: Lôgarit
- Dạng 1: Tính tích phân dùng phương pháp đồng nhất hệ số với phân thức có mẫu ở dạng tích
- Giải câu 10 bài: Ôn tập chương 4
- Dạng 3: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp hàm số
- Giải bài 2: Cực trị của hàm số
- Giải câu 5 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Giải câu 3 bài: Tích phân
- Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó về số lượng các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Giải bài 3: Phép chia số phức
- Giải câu 5 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số