Dạng 1: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Bài làm:
I. Phương pháp giải:
Xét phương trình:
Trong đó,
Ta có:
- Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm dương.
- Nếu
là một nghiệm dương của (2) thì nghiệm tương ứng của (1) là $x_0$ thoả mãn $t_0=a^{x_0}$ hay $x_0=\log_a(t_0).$
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
Bài giải: Đặt
Giải phương trình (1) ta có hai nghiệm
Khi đó
Vậy
Bài tập 2: Tìm giá trị thực của tham số
Bài giải: Đặt
Mỗi nghiệm x của phương trình ban đầu ứng với một nghiệm
Giả sử
Khi đó
Bài tập 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Bài giải: Ta có
Do đó, nếu đặt
Phương trình x có nghiệm khi và chỉ khi phương trình t có nghiệm dương.
Áp dụng Vi-et ta thấy
Khi đó điều kiện để phương trình t có nghiệm dương là:
Vậy
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài: Tích phân
- Tìm điều kiện của tham số để hàm số có hai cực trị thoả mãn điều kiện nào đấy.
- Giải bài 5: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
- Các phép tính về số phức và các bài toán định tính
- Giải câu 1 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 6 bài 2: Cực trị của hàm số
- Giải câu 1 bài: Phép chia số phức
- Giải câu 9 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải câu 4 bài: Hàm số lũy thừa
- Dạng 1: Chứng minh đẳng thức chứa lôgarit
- Giải bài: Ôn tập chương 3 - nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Dạng 2: Giải bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp lôgarit hai vế