Đáp án câu 4 đề 2 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 4(4,5 điểm): Cho đường tròn (O;R), dây MN cố định (MN < 2R). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E), BC cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác B).
a, Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp được một đường tròn.
b, Chứng minh:
c, Gọi I là giao điểm của AK và MN; D là giao điểm của AC và BI
+ Chứng minh: D thuộc (O;R)
+ Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của ∆DEK
Bài làm:
a, Xét đường tròn (O) có:
Ta có
Xét tứ giác AKCE có
$\Rightarrow tứ giác AKCE nội tiếp được một đường tròn.
b, Xét đường tròn (O) có : AB là đường kính, MN là dây và
Xét ∆BMC và ∆BKM có: chung
c,
+, Xét ∆AIB có BK, IE là hai đường cao
Mà BK ∩ IE = {C} => C là trực tâm của ∆AIB
Hay D thuộc (O; R).
+,
Mà
Do đó
Chứng minh tương tự ta có KC là tia phân giác của
Do đó C là tâm đường tròn nội tiếp ∆DKE
Vậy C cách đều 3 cạnh của ∆DKE.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 37 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 24
- Giải câu 1 bài 1: Hàm số y=ax^2 ( a ≠ 0) sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 30
- Giải câu 6 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung sgk Toán hình 9 tập 2 Trang 69
- Lời giải bài 61 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK
- Giải Câu 38 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 82
- Giải câu 3 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung sgk Toán hình 9 tập 2 Trang 69
- Giải câu 23 Bài 3: Góc nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 76
- Giải câu 36 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 24
- Giải câu 15 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 45
- Lời giải bài 59 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK
- Giải câu 21 bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19
- Giải câu 17 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49