Đáp án câu 5 đề 5 kiểm tra học kì II toán 8

Câu 5. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G.

a) Chứng minh : OA .OD = OB.OC.

b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6cm. Hãy tính OA, OE.

c) Chứng minh rằng: = $\frac{1}{OG}$ = $\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}$

Bài làm:

Câu 5.

a)

= $\frac{OB}{OD}\Rightarrow OA.OD$ = $OC.OB$

b) Từ câu a suy ra : = $\frac{OB}{OD}$ = $\frac{AB}{CD}\Rightarrow \frac{OA}{6}$ = $\frac{5}{10}\Rightarrow OA$ = $\frac{6.5}{10}$ = $3$cm

Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Talet:

= $\frac{AO}{AC}$ = $\frac{EO}{DC}\Leftrightarrow \frac{3}{3+6}$ = $\frac{EO}{10}\Leftrightarrow EO$= $\frac{3.10}{9}$ = $\frac{30}{9}$ = $\frac{10}{3}$ cm

c) OE//AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: = $\frac{AE}{DA}$ (1)

*OE//CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: = $\frac{AE}{DA}$ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: + $\frac{OE}{DC}$ = $\frac{DE}{DA}$ + $\frac{AE}{DA}$ = $1$

= $1$ hay $\frac{1}{OE}$ = $\frac{1}{AB}$ = $\frac{1}{CD}$

Chứng minh tương tự ta có = $\frac{1}{AB}$ = $\frac{1}{CD}$