Giải bài 2: Hàm số lũy thừa
Bài học tiếp theo ở chương 2 với nội dung Hàm số lũy thừa.Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
A. Tổng hợp kiến thức
I. Khái niệm chung
- Cho hàm số
gọi là hàm số lũy thừa bậc a.
Cách xác định điều kiện, tập xác định D:
- Với
. - Với
=> $D$=$R$\{0} - Với
II. Đạo hàm hàm số lũy thừa
Tổng quát
- Hàm số
luôn có đạo hàm với mọi $x>0$.
Chú ý: Với bài toán về hàm hợp, ta áp dụng công thức tương tự:
Ví dụ minh họa:
Tính đạo hàm của hàm sau:
Áp dụng công thức đạo hàm với hàm hợp:
III. Khảo sát hàm số lũy thừa
Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học ở chương 1, khảo sát hàm số lũy thừa
- Bước 1: Tập xác định ( hay còn gọi là tập khảo sát).
- Bước 2: Xét sự biến thiên( biểu diễn bằng bảng biến thiên hàm số).
- Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số đã cho( dựa vào bảng biến thiên vừa vẽ).
Cụ thể:
- Bảng biến thiên:
- Đồ thi:
- Chú ý: Khi khảo sát hàm lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1: Trang 60- sgk giải tích 12
Tìm tập xác định của hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
Câu 2: Trang 61- sgk giải tích 12
Tính đạo hàm của các hàm số:
a)
b)
c)
d)
Câu 3: Trang 61- sgk giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a)
b)
Câu 4: Trang 61- sgk giải tích 12
Hãy so sánh các số sau với 1:
a)
b)
c)
d)
Câu 5: Trang 61- sgk giải tích 12
Hãy so sánh các cặp số sau:
a)
b)
c)
=> Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 2: hàm số luỹ thừa
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 3 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Dạng 1: Giải bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Giải câu 1 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Giải câu 1 bài: Tích phân
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 2)
- Giải câu 5 bài: Tích phân
- Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Giải câu 4 bài: Nguyên hàm
- Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x) và y=g(x).
- Tìm giá trị của tham số sao cho hàm số thoả mãn một giá trị nào đó liên quan đến GTLN và GTNN trên đoạn [a; b].
- Giải câu 1 bài: Ôn tập chương 3
- Dạng 2: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp lôgarit hai vế