Giải câu 1 bài 4: Hai mặt phẳng song song

Câu 1: Trang 71 - SGK hình học 11

Trong mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên (α). Trên a, b và c lần lượt lấy ba điểm A’, B’ và C’ tùy ý.

a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).

b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.

Bài làm:

Theo giả thiết ta có hình vẽ sau

a) Theo giả thiết ta có:

AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

và BB' // CC' (do d//c)

=> Mặt phẳng (ABB’A’) // (CDD’C’)

Mặt khác ta có mặt phẳng (A’B’C’) cắt (ABB’A’), cắt (CDD’C’) theo giao tuyến C’D’ // A’B’.

Vậy mặt phẳng (A’B’C’) cắt d tại D’ sao cho C’D’ // A’B’ (1)

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có B’C’ // A’D’ (2)

Từ (1) và (2)=>A’B’C’D’ là hình bình hành (đpcm).