Giải câu 1 bài: Ôn tập chương 3
Câu 1:Trang 126-sgk giải tích 12
a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.
b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.
Bài làm:
a) Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số).
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu
Định lý
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì:
- Với mỗi hằng số C,
cũng là một nguyên hàm của hàm số trên f(x) trên K. - G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho:
b)
Định lí 2
- Nếu hai hàm số
và $v=v(x)$ có đạo hàm liên tục trên K thì:
- Hay:
với $ v'(x)dx=dv,u'(x)dx=du$
Ví dụ minh họa:
Tính:
Lời giải:
Đặt
=>
$v=\frac{x^{2}}{2}
Ta có:
<=>
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 9 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải câu 12 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 2 bài: Ôn tập chương 4
- Dạng 3: Xét dấu các hệ số của hàm bậc nhất trên bậc nhất, phân tích đồ thị hàm số.
- Dạng 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức chứa mũ và lôgarit
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 10)
- Dạng 4: Tính đơn điệu của hàm hợp
- Giải câu 4 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Giải câu 4 bài: Lôgarit
- Giải câu 7 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 3 bài: Tích phân
- Bài Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để vẽ khảo sát và vẽ đồ thị của đạo hàm