Giải Câu 17 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 63

Câu 17: Trang 63 - SGK Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

Bài làm:

a) Trong ΔAMI ta có: MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác)

Cộng MB vào hai vế ta được:

MA + MB < MB + MI + IA

Vì MB + MI = IB (do M nằm giữa B và I) nên MA + MB < IB + IA (1) (đpcm)

b) Trong ΔBIC ta có: IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác)

Cộng IA vào hai vế ta được:

IB + IA < IA + IC + CB

Vì IA + IC = CA (do I nằm giữa A và C) nên IB + IA < CA + CB (2) (đpcm)

c) Từ (1) và (2) và theo tính chất bắc cầu ta suy ra:

MA + MB < CA + CB (đpcm)