Giải Câu 68 Bài Ôn tập chương 3 Phần Bài tập sgk Toán 7 tập 2 Trang 88

Câu 68: Trang 88 - SGK Toán 7 tập 2

Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy.

a) Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh góc xOy và cách đều hai điểm A, B.

b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thỏa mãn các điều kiện trong câu a?

Bài làm:

a) Tìm khi độ dài $OA,OB$ là bất kì.

• Vì cách đều hai cạnh $Ox,Oy$ của góc $xOy$ nên nằm trên đường phân giác $Oz$ của góc $xOy(1)$.
• Vì cách đều hai điểm $A,B$ nên nằm trên đường trung trực của đoạn $AB(2)$.

Từ (1) và (2) ta xác định được điểm là giao điểm của đường phân giác $Oz$ của góc $xOy$ và đường trung trực của đoạn $AB$.

b) Tìm khi $OA=OB$

• Vì điểm cách đều hai cạnh của góc $xOy$ nên nằm trên đường phân giác của góc $xOy(3)$.
• Ta có . Vậy $\Delta AOB$ cân tại O.

Trong tam giác cân đường phân giác $Oz$ cũng là đường trung trực của đoạn $AB(4)$.

Từ (3) và (4) ta xác định được vô số điểm nằm trên đường phân giác $Oz$ của góc $xOy$ thỏa mãn điều kiện bài toán.