Giải Câu 62 Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 83
Câu 62: Trang 83 - SGK Toán 7 tập 2
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Bài làm:
Hai đường cao bằng nhau
Vẽ và $CK ⊥ AB$
Xét hai tam giác vuông KBC và HCB có:
Cạnh BC chung
Xét tam giác ABC, có:
hay $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
Vậy tam giác ABC cân tại A (đpcm)
Ba đường cao bằng nhau
Từ a) ta có:
Nếu BH = CK thì ΔABC cân tại A => AB = AC (1)
Nếu AI = BH thì ΔABC cân tại C => CA = CB (2)
Từ (1) và (2) ta có: AB = BC = AC
Vậy ΔABC là tam giác đều.
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 14 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu sgk Toán 7 tập 2 Trang 60
- Toán 7: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 2)
- Giải câu 9 bài Luyện tập sgk Toán 7 tập 2 trang 12
- Giải câu 5 bài 2: Bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu sgk Toán 7 tập 2 trang 11
- Giải bài 5: Đa thức sgk Toán 7 tập 2 trang 36
- Giải Câu 5 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 56
- Giải bài 9: Nghiệm của đa thức một biến sgk Toán 7 tập 2 trang 47
- Giải Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 53
- Giải câu 14 bài 3: Đơn thức sgk Toán 7 tập 2 trang 32
- Giải Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc sgk Toán 7 tập 2 Trang 68
- Đáp án câu 2 đề 2 kiểm tra học kì 2 toán 7
- Giải câu 37 bài luyện tập sgk Toán 7 tập 2 trang 41