Đáp án câu 5 đề 10 kiểm tra học kì 2 toán 7

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm; BC = 15cm

a. Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác

b. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh cân.

c. Gọi K là trung điểm cạnh BC. Đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính độ dài đoạn thẳng MC

d. Đường trung trực cạnh AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng

Bài làm:

Câu 5:

a. Xét tam giác vuông ABC ta có:

(định lý Pitago)

=

=> AC = 12 (cm)

=> AC > AB =>

b. Tam giác BCD có đường cao CA đồng thời là đường trung tuyến nên cân tại C

c. K là trung điểm của BC nên DK là đường trung tuyến của tam giác BCD

Ta lại có A là trung điểm của BD nên CA cũng là đường trung tuyến của tam giác BCD

mà DK cắt CA tại M nên M là trọng tâm tam giác BCD

=> (cm)

d. Ta có K là trung điểm của BC ; KQ // BD (cùng vuông góc AC)
Xét có đường cao CM vừa là phân giác góc C

=> cân tại C => CK = CQ

Mà và BC = CD ($△BCD$ cân)

Vậy

=> Q là trung điểm của CD. Do đó BQ là trung tuyến của

=> BQ phải qua trọng tâm M hay B, M, Q thẳng hàng