Giải câu 3 bài 4: Cấp số nhân

3 lượt xem

Câu 3: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:

a) và $u_5= 27$;

b) và $u_3– u_1= 50$

Bài làm:

a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, ta có:

Vì $27 = ({u_1}{q^2}).{q^2} = 3.{q^2}\Rightarrow {q^2} = 9\Rightarrow q = \pm 3$

Thay vào công thức chứa $u_3$

Ta có $u_1=\frac{3}{q^{2}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$ .

Cấp số nhân $(u_{n})$ công bội q có thể viết dưới dạng:

$u_{1}, u_{1}q^{2}; u_{1}q^{3}; ...; u_{1}q^{n-1}; ......$ . Ta có:

b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát từ giả thiết, ta có:

$\left\{\begin{matrix}u_{4}-u_{2}=25 & \\ u_{3}-u_{1}=50 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}q^{3}-u_{1}q= 25(1)\\ u_{1}q^{2}-u_{1}=50 (2) \end{matrix}\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với q ta được:

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}q^{3}-u_{1}q= 25(1)\\ u_{1}q^{3}-u_{1}q=50q (2) \end{matrix}\right.$

Ta có 5 số hạng của cấp số nhân .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác