Giải câu 4 bài 2: Giới hạn của hàm số

1 Đánh giá

Câu 4: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow 2}{lim}$ $\frac{3 x - 5}{(x - 2)^{2}}$ ;

b) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}$ $\frac{2 x - 7}{x - 1}$ ;

c) $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}$ $\frac{2 x - 7}{x - 1}$ .

Bài làm:

a) $\underset{x\rightarrow 2}{lim} \frac{3x -5}{(x-2)^{2}}$ xác định trên $R ∖$ {2}

$\underset{x\rightarrow 2}{lim} \frac{3x -5}{(x-2)^{2}}=\frac{\underset{x\rightarrow 2}{lim} (3x-5)}{\underset{x\rightarrow 2}{lim} (x-2)^{2}}$

Ta có $\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0$ và $(x - 2)^{2} > 0$ với $\forall x \neq 2$

$\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0$ .

$\Rightarrow \underset{x\rightarrow 2}{\lim}$ $\frac{3 x - 5}{(x - 2)^{2}} = + \infty$ .

b) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim} \frac{2x -7}{x-1}$ xác định trên $R ∖$ {1}

$\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim} \frac{2x -7}{x-1}=\frac{\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(2x-7)}{\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(x-1)}$

Ta có $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0$ và $x - 1 < 0$ với $\forall x < 1$ và \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5

$\Rightarrow \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\frac{2x -7}{x-1} = +\infty$ .

c) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim} \frac{2x -7}{x-1}$ xác định trên $R ∖$ {1}

$\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim} \frac{2x -7}{x-1}=\frac{\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(2x-7)}{\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(x-1)}$

Ta có $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0$ và $x - 1 > 0$ với $\forall x > 1$ và $lim_{x \to 1^{+}} (2 x - 7) = 2.1 - 7 = - 5 < 0$ .

$\Rightarrow \underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}$ $\frac{2 x - 7}{x - 1} = - \infty$ .

1 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11

Nhiều người quan tâm