Giải câu 3 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

1 Đánh giá

Câu 3: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 5sinx -3cosx$

b) $y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$

c) $y = x cotx$

d) $y = \frac{sinx}{x}+\frac{x}{sinx}$

e) $y = \sqrt{(1 +2tan x)}$

f) $y = sin\sqrt{(1 +x^2)}$

Bài làm:

a) $y = 5sinx -3cosx$

$y'=5cosx-3(-sinx)=5cosx+3sinx$

b) $y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$

$y'={{(sinx+cos x)'.(sin x- cos x)-(sin x+cos x)(sin x-cos x)'}\over{(sin x-cos x)^{2}}}$

$= {{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}\over{(sin x-cosx )^{2}}}$

$={{-2}\over{(sin x-cos x)^{2}}}$

c) $y = x cotx$

$y' = cotx +x. \left ( -\frac{1}{sin^{2}x} \right )= cotx - \frac{x}{sin^{2}x}$ .

d) $y = \frac{sinx}{x}+ \frac{x}{sinx}$

$y'=\frac{(sin x)'.x-sin x.(x)'}{x^{2}}+\frac{(x)'.sin x-x(sin x)'}{sin^{2}x}$

$= \frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}+\frac{sin x-x.cosx}{sin^{2}x}$

$= \frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}-\frac{x.cosx-sin x}{sin^{2}x}$

$= (x. cosx -sinx) \left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ .

e) $y = \sqrt{(1 +2tan x)}$

$y'=\frac{(1+2tanx)'}{2\sqrt{1+2tanx}}$

$= \frac{\frac{2}{cos^{2}x}}{2\sqrt{1+2tanx}}$

$=\frac{1}{cos^{2}x\sqrt{1+2tanx}}$ .

f) $y = sin\sqrt{(1 +x^2)}$

$y' = (\sqrt{1+x^2})' cos\sqrt{(1+x^2)}$

$= \frac{(1+x^{2})'}{2\sqrt{1+x^{2}}}cos\sqrt{(1+x^2)}$

$= \frac{2x}{2\sqrt{1+x^{2}}}cos\sqrt{(1+x^2)}$

$= \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}cos\sqrt{(1+x^2)}$

4 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11