Giải câu 10 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

1 Đánh giá

Câu 10: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11

Tứ giác $ABCD$ có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự $A, B, C, D$. Biết rằng góc $C$ gấp năm lần góc $A$. Tính các góc của tứ giác.

Bài làm:

Theo giả thiết ta có: $A, B, C, D$ là một cấp số cộng và $\widehat C = 5\widehat A$

Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: $d$ .

Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

$\left\{\begin{matrix}\widehat B=\widehat A+d & \\ \widehat C=\widehat A+2d & \\ \widehat D=\widehat A+3d & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \widehat A+2d= 5\widehat A\Leftrightarrow 4\widehat A-2d=0$ (1)

Ta lại có: $\widehat A+\widehat B+ \widehat C+\widehat D=360^0$

$\Leftrightarrow 4\widehat A +6d=360^0$ (2)

Ta được hệ: $\left\{\begin{matrix}4\widehat A-2d=0 & \\ 4\widehat A +6d=360^0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=45^{0} & \\ \widehat A = 22,5^{0}=22^{0}30' & \end{matrix}\right.$

$\widehat B=\widehat A+d=22^{0}30'+45^{0}=67^{0}30'$

$\widehat C=\widehat A+2d=22^{0}30'+2.45^{0}=112^{0}30'$

$\widehat D=\widehat A+3d=22^{0}30'+3.45^{0}=157^{0}30'$

Vậy $\widehat A = {22^0}30'; \widehat B = {67^0}30' ; \widehat C = {112^0}30'; \widehat D = {157^0}30'$ .

7 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11