Giải câu 2 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

1 Đánh giá

Câu 2: trang 156 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính $∆y$ và ${{\Delta y} \over {\Delta x}}$ của các hàm số sau theo $x$ và $∆x$ :

a) $y = 2x - 5$ ;	b) $y = x^2- 1$ ;
c) $y = 2x^3$ ;	d) $y = {1 \over x}$

Bài làm:

a) $∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x+∆x) - 5 - (2x - 5) = 2x+2∆x-5-2x+5=2∆x$

${{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{2\Delta x} \over {\Delta x}} = 2$ .

b) $\Delta y = f(\Delta x + x) - f(x)$

$= {(x + \Delta x)^2} - 1 - ({x^2} - 1)$

$=x^2+2x.∆x+(∆x)^2-1-x^2+1$

$= 2x.\Delta x + {(\Delta x)^2}$

$= \Delta x(2x + \Delta x)$

${{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{\Delta x\left( {2x + \Delta x} \right)} \over {\Delta x}} = 2x+\Delta x$

c) $∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x + ∆x)^3- 2x^3$

$=2\left [ x^3+3x^2.∆x+3.x(∆x)^2+(∆x)^3 \right ]-2x^3$

$= 2x^3+6x^2.∆x+6.x(∆x)^2+2(∆x)^3 -2x^3$

$=6{x^2}\Delta x + 6x{(\Delta x)^2} + 2{(\Delta x)^3}$

$= 2\Delta x.\left [ 3{x^2} + 3x\Delta x + {(\Delta x)^2} \right ]$

$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2\Delta x\left [ 3x^2+3x\Delta x+(\Delta x)^2 \right ]}{\Delta x}= 6x^2+ 6x∆x + 2(∆x)^2$

d) $∆y = f(x+∆x) - f(x) =-{1 \over x} + {1 \over {x +\Delta x}} = {{-x - \Delta x + x} \over {x\left( {x + \Delta x} \right)}} = - {{\Delta x} \over {x\left( {x + \Delta x} \right)}}$

${{\Delta y} \over {\Delta x}} = \frac{- {{\Delta x} \over {x\left( {x + \Delta x} \right)}}}{\Delta x}=-{1 \over {\left( {x + \Delta x} \right)x}}$

3 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11