Giải câu 3 bài 2: Giới hạn của hàm số

1 Đánh giá

Câu 3: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow -3}{lim}$ $\frac{x^{2 }-1}{x+1}$;	b) $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ $\frac{4-x^{2}}{x + 2}$;
c) $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}$;	d) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{2x-6}{4-x}$;
e) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{17}{x^{2}+1}$;	f) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}$.

Bài làm:

a) $\underset{x\rightarrow -3} {lim} \frac{x^{2 }-1}{x+1}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus $ {-1}

$\underset{x\rightarrow -3} {lim} \frac{x^{2 }-1}{x+1}$ = $\frac{(-3)^{2}-1}{-3 +1} =\frac{9-1}{-2}= -4$.

b) $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ $\frac{4-x^{2}}{x + 2}$xác định trên$\mathbb{R}\setminus $ {-2}

$\underset{x\rightarrow -2} {lim} \frac{4-x^{2}}{x + 2}$ = $\underset{x\rightarrow -2} {lim} \frac{ (2-x)(2+x)}{x + 2} = \underset{x\rightarrow -2}{lim} (2-x) = 4$.

c) $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}$

$=\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{(\sqrt{x + 3}-3)(\sqrt{x + 3}+3 )}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}$

$=\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{x +3-9}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}$

$=\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}$

$=\frac{1}{\sqrt{6+3}+3}=\frac{1}{9+3}=\frac{1}{6}$ .

d) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim} \frac{2x-6}{4-x}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus $ {4}

$\underset{x\rightarrow +\infty }{lim} \frac{2x-6}{4-x}=\underset{x\rightarrow +\infty }{lim} \frac{2-\frac{6}{x}}{\frac{4}{x}-1}= \frac{2}{-1}=-2$ .

e) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim} \frac{17}{x^{2}+1}$ xác định trên $\mathbb{R}$

Ta có $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim} (x^2+ 1) =$ $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim} x^2\left ( 1 + \frac{1}{x^{2}} \right ) = +\infty $.

Vậy $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim} \frac{17}{x^{2}+1}=0$

f) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim} \frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus $ {-3}

Ta có $\frac{3}{x^{2}}+\frac{1}{x} > 0$ với $∀x>0$.

$\Rightarrow \underset{x\rightarrow +\infty }{lim} \frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}=\underset{x\rightarrow +\infty }{lim} \frac{-2+\frac{1}{x} -\frac{1}{x^{2}}}{\frac{3}{x^{2}} +\frac{1}{x}} = -\infty$ ,

2 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11

a) $\underset{x\rightarrow -3}{lim}$ \(\frac{x^{2 }-1}{x+1}\);	b) $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ \(\frac{4-x^{2}}{x + 2}\);
c) $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ \(\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}\);	d) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ \(\frac{2x-6}{4-x}\);
e) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ \(\frac{17}{x^{2}+1}\);	f) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ \(\frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}\).