Giải câu 3 bài 2: Giới hạn của hàm số

Câu 3: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau:

a) \(\frac{x^{2 }-1}{x+1}\);	b) \(\frac{4-x^{2}}{x + 2}\);
c) \(\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}\);	d) \(\frac{2x-6}{4-x}\);
e) \(\frac{17}{x^{2}+1}\);	f) \(\frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}\).

Bài làm:

a) xác định trên \(\mathbb{R}\setminus \) {-1}

= \(\frac{(-3)^{2}-1}{-3 +1} =\frac{9-1}{-2}= -4\).

b) \(\frac{4-x^{2}}{x + 2}\)xác định trên\(\mathbb{R}\setminus \) {-2}

= \(\underset{x\rightarrow -2} {lim} \frac{ (2-x)(2+x)}{x + 2} = \underset{x\rightarrow -2}{lim} (2-x) = 4\).

c) \(\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}\)

\(\frac{(\sqrt{x + 3}-3)(\sqrt{x + 3}+3 )}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}\)

\(\frac{x +3-9}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}\)

\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}\)

.

d) xác định trên \(\mathbb{R}\setminus \) {4}

.

e) xác định trên \(\mathbb{R}\)

Ta có \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim} x^2\left ( 1 + \frac{1}{x^{2}} \right ) = +\infty \).

Vậy

f) xác định trên \(\mathbb{R}\setminus \) {-3}

Ta có với \(∀x>0\).

,