Giải câu 3 bài 2: Giới hạn của hàm số

Câu 3: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau:

a) $\frac{x^2-1}{x+1}$;	b) $\frac{4-x^2}{x+2}$;
c) $\frac{\sqrt{x+3}-3}{x-6}$;	d) $\frac{2x-6}{4-x}$;
e) $\frac{17}{x^2+1}$;	f) $\frac{-2x^2+x-1}{3+x}$.

Bài làm:

a) xác định trên $\mathbb{R}\setminus$ {-1}

= $\frac{(-3{)}^2-1}{-3+1}=\frac{9-1}{-2}=-4$.

b) $\frac{4-x^2}{x+2}$xác định trên$\mathbb{R}\setminus$ {-2}

= $\underset{x\to -2}{lim}\frac{(2-x)(2+x)}{x+2}=\underset{x\to -2}{lim}(2-x)=4$.

c) $\frac{\sqrt{x+3}-3}{x-6}$

$\frac{(\sqrt{x+3}-3)(\sqrt{x+3}+3)}{(x-6)(\sqrt{x+3}+3)}$

$\frac{x+3-9}{(x-6)(\sqrt{x+3}+3)}$

$\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}$

.

d) xác định trên $\mathbb{R}\setminus$ {4}

.

e) xác định trên $\mathbb{R}$

Ta có $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{x}^2(1+\frac{1}{x^2})=+\mathrm{\infty }$.

Vậy

f) xác định trên $\mathbb{R}\setminus$ {-3}

Ta có với $\forall x>0$.

,