Giải câu 7 bài 2: Giới hạn của hàm số
Câu 7: trang 133 sgk toán Đại số và giải tích 11
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là . Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ một vật thật \(AB\) và từ ảnh \(A'B'\) của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính (h.54). Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}=\frac{1}{f}.\)
a) Tìm biểu thức xác định hàm số .
b) Tìm , \(\underset{d\rightarrow f^{-} }{\lim} φ(d)\) và \(\underset{d\rightarrow +\infty }{\lim} φ(d)\). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Bài làm:
a) Từ hệ thức .
b)
- \(\frac{f.d}{d-f}= +∞\) .
Vì khi \(d\rightarrow f^{+}\)
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực.
- \(\underset{d\rightarrow f^{-} }{lim}\) \(\frac{fd}{d-f} = -∞\).
Vì khi \(d\rightarrow f^{-}\)
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô cực.
- \(\underset{d\rightarrow +\infty }{lim}\) \(\frac{fd}{d-f}\) = \(\underset{d\rightarrow +\infty }{lim}\) \(\frac{f}{1-\frac{f}{d}} = \frac{f}{1}=f\).
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F' và vuông góc với trục chính).
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài 1: Giới hạn của dãy số
- Giải bài 16 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Giải câu 4 bài 3: Hàm số liên tục
- Giải câu 2 bài 4: Cấp số nhân
- Giải bài 19 Ôn tập cuối năm
- Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 1)
- Giải câu 5 bài 1: Hàm số lượng giác
- Giải câu 3 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải câu 4 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 2)
- Giải câu 2 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp