Giải câu 7 bài 2: Giới hạn của hàm số

Câu 7: trang 133 sgk toán Đại số và giải tích 11

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là . Gọi $d$ và $d^{\prime }$ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật $AB$ và từ ảnh $A^{\prime }{B}^{\prime }$ của nó tới quang tâm $O$ của thấu kính (h.54). Công thức thấu kính là $\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\prime }}=\frac{1}{f}.$

a) Tìm biểu thức xác định hàm số .

b) Tìm , $\underset{d\to f^{-}}{lim}\phi (d)$ và $\underset{d\to +\mathrm{\infty }}{lim}\phi (d)$. Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Bài làm:

a) Từ hệ thức .

b)

• $\frac{f.d}{d-f}=+\infty$ .

Vì khi $d\to f^{+}$

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực.

• $\underset{d\to f^{-}}{lim}$ $\frac{fd}{d-f}=-\infty$.

Vì khi $d\to f^{-}$

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô cực.

• $\underset{d\to +\mathrm{\infty }}{lim}$ $\frac{fd}{d-f}$ = $\underset{d\to +\mathrm{\infty }}{lim}$ $\frac{f}{1-\frac{f}{d}}=\frac{f}{1}=f$.

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F' và vuông góc với trục chính).