Giải câu 7 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
Câu 7: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số , biết:
a)
b)
c)
Bài làm:
a. Xét hiệu:
Vậy là dãy số tăng (1)
Ta lại có:
Nên là dãy số bị chặn dưới (2)
Ta thấy khi càng lớn thì
Từ (1), (2), (3) ta có là dãy số tăng và bị chặn dưới.
b. Ta có:
và
Vậy là dãy số tăng không đơn điệu.
Ta lại có:
Vậy là dãy số bị chặn và không đơn điệu.
c. Ta có:
Xét hiệu:
Ta có:
là dãy số giảm (1)
Ta lại có:
Suy ra: un là dãy số bị chặn dưới (2)
Ta lại có: với n ≥ 1 thì
Nên
Suy ra: là dãy số bị chặn trên (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: là dãy số giảm và bị chặn
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 bài ôn tập chương 4: Giới hạn
- Giải bài 4 Ôn tập cuối năm
- Giải bài 3: Nhị thức Niu tơn
- Giải câu 1 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải câu 5 bài 3: Cấp số cộng
- Giải câu 2 bài 2: Giới hạn của hàm số
- Giải bài 1 Ôn tập cuối năm
- Giải câu 4 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
- Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 2)
- Giải câu 13 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải câu 6 bài 2: Giới hạn của hàm số
- Giải câu 9 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân