Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 2)

1 Đánh giá

Bài có đáp án. Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 2). Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.

Câu 1: Giới hạn $\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}(\sqrt[3]{x^{3} + ax^{2} + 5} - x) = -1$ . Khi đó a là giá trị nào sau đây?

A. 2
B. -1
C. -3
D. 1

Câu 2: $\underset{x \rightarrow 1}{lim}\frac{2x^{2} + x - 3}{x - 1}$ là:

A. 5
B. $\frac{-1}{2}$
C. 1
D. 2

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = 3cosx + 1.

A. ${y}' = 3sinx$
B. ${y}' = -3sinx + 1$
C. ${y}' = -3sinx$
D. ${y}' = -sinx$

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm sô y = $x^{3}$ - 2x

A. ${y}' = 3x - 2$
B. ${y}' = 3x^{2} - 2$
C. ${y}' = x^{3} - 2$
D. ${y}' = 3x^{2} - 2x$

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = $\frac{x + 6}{x + 9}$ là?

A. $\frac{15}{(x+9)^{2}}$
B. $\frac{3}{(x+9)^{2}}$
C. $-\frac{15}{(x+9)^{2}}$
D. $\frac{-3}{(x+9)^{2}}$

Câu 6: Cho hàm số y = f(x) = $\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt[3]{ax + 1} - \sqrt{1 - bx}}{x} ; khi x \neq 0\\ 3a - 5b - 1 ; khi x = 0\end{matrix}\right.$

Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số trên liên tục tại điểm x = 0

A. 2a - 6b = 1
B. 2a - 4b = 1
C. 16a - 33b = 6
D. a - 8b = 1

Câu 7: Cho hàm số y = $sin^{2}$ x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $4y.cos^{2}x - ({y}')^{2} = -2sin^{2}2x$
B. $4y.cos^{2}x - ({y}')^{2} = 0$
C. 2sinx - ${y}'$ = 0
D. $sin^{2}x - {y}'$ = 1

Câu 8: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = $t^{3} + 5t^{2} - 5$ , trong đó t > 0, t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2(s).

A. 32 m/s
B. 22 m/s
C. 27 m/s
D. 28 m/s

Câu 9: Tính $\underset{x \rightarrow 4}{lim}\frac{x+5}{x-1}$

A. 3
B. 1
C. -5
D. $+\infty$

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SB = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

A. d(A, (SBC)) = $\frac{a\sqrt{2}}{4}$
B. d(A, (SBC)) = $\frac{a}{2}$
C. d(A, (SBC)) = a
D. d(A, (SBC)) = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 11: Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số y = $\frac{1}{x+2}$

A. ${y}'' = \frac{2}{(x+2)^{3}}$
B. ${y}'' = \frac{-2}{(x+2)^{3}}$
C. ${y}'' = \frac{-1}{(x+2)^{2}}$
D. ${y}'' = \frac{1}{(x+2)^{3}}$

Câu 12: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng ${A}'B$ và $C{B}'$. Tính $\alpha $

A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $90^{\circ}$

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = $(m + \frac{n}{x^{2}})^{3}$ với m, n là các hằng số?

A. ${y}' = 3\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$
B. ${y}' = 3(m+n)\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$
C. ${y}' = \frac{2}{x^{3}}\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$
D. ${y}' = \frac{-6n}{x^{3}}\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. BIết rằng $SA = a\sqrt{3}; AC = a\sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng?

Đại số và giải tích lớp 11

A. $90^{\circ}$
B. $51^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $30^{\circ}$

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu a//b và $(\alpha ) \perp a$ thì $(\alpha ) \perp b$
B. Nếu $(\alpha ) // (\beta )$ và $(\alpha ) \perp a$ thì $(\beta ) \perp a$
C. Nếu a và b là hai đường thẳng phân biệt và $a \perp (\alpha ), b \perp (\alpha )$ thì a // b
D. Nếu a // ( $\alpha$ ) và $b \perp a$ thì $b \perp (\alpha )$

Câu 16: Phương trình $x^{3} - 3x^{2} + 5x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng nào sau đây:

A. (0; 1)
B. (2; 3)
C. (-2; 0)
D. (-1; 0)

Câu 17: Trong không gian,khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm
C. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau
D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^{\circ}$

Câu 18: Tính $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}(3x^{3} + 2x^{2} + 4x - 1)$

A. $-\infty$
B. $+\infty$
C. 3
D. 0

Câu 19: Tính $\underset{x \rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{x^{2} + 3x - 4}{|x-1|}$

A. 5
B. 0
C. $+\infty$
D. -5

Câu 20: Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\vec{GA} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$
B. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$
C. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GD} = \vec{0}$
D. $\vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$

Câu 21: Tính lim $\frac{5n+1}{3n+7}$

A. $\frac{5}{7}$
B. $\frac{5}{3}$
C. $\frac{1}{7}$
D. 0

Câu 22: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $(\sqrt{{u}'}) = \frac{{u}'}{2\sqrt{u}}$
B. $(sin{u}') = -{u}'cosu$
C. ${\left ( \frac{1}{x} \right )}' = \frac{-1}{x^{2}}$
D. ${(cosu)}' = -{u}'sinu$

Câu 23: Đạo hàm của hàm số f(x) = xsin2x là:

A. ${f}'(x)$ = -sin2x + xcos2x
B. ${f}'(x)$ = sin2x + 2xcos2x
C. ${f}'(x)$ = -2xcos2x
D. ${f}'(x)$ = sin2x - xcos2x

Câu 24: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 10 tại điểm có tung độ bằng 10?

A. y = 9x - 7
B. y = 9x - 17
C. y = 9x - 8
D. y = 9x - 1

Câu 25: Cho hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 2}, khi x > 2\\ 2x - a, khi x \leq 2\end{matrix}\right.$ . Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 2?

A. 3
B. 1
C. 2
D. 0

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = $x^{3} + 5x^{2} + 3x - 5$ là:

A. $3x^{2} - 10x$
B. $x^{2} - 10x + 3$
C. $3x^{2} - 10x + 3$
D. $x^{2} - 5x + 3$

Câu 27: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $\frac{x^{3}}{3} - 2x^{2} + 3x + 1$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 8x + 2, là:

A. $y = -\frac{1}{8}x + 3; y = \frac{-1}{8}x - \frac{7}{3}$
B. $y = 8x + \frac{1}{3}; y = 8x - \frac{7}{3}$
C. $y = 8x + \frac{11}{3}; y = 8x - \frac{97}{3}$
D. $y = 8x + \frac{2}{3}; y = 8x$

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = $tan(ax^{2} + b\sqrt{x} + 1)$ là ${y}' = \frac{2x\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}.cos^{2}(ax^{2} + b\sqrt{x} + 1)}$ với $a, b \in Z$. Khi đó a + b bằng:

A. 5
B. 3
C. -7
D. 2

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, và SA $\perp$ (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 2)

A. $SO \perp BD$
B. $AD \perp SC$
C. $SA \perp BD$
D. $SC \perp BD$

Câu 30: lim $\frac{-n^{2}+3n-4}{n^{2}}$ là:

A. 0
B. $-\infty$
C. -1
D. 1

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp$ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (SAC) $\perp$ (SBD)
B. (SAD) $\perp$ (SBC)
C. AC $\perp$ (SAB)
D. BD $\perp$ (SAD)

Câu 32: Tìm vi phân của hàm số y = $3x^{2} - 2x + 1$ .

A. dy = 6x - 2
B. dy = (6x - 2)dx
C. dx = (6x - 2)dy
D. dy = 6x - 2dx

Câu 33: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $x^{2} - 3x$ tại điểm M(1; -2) có hệ số góc k là:

A. k = -2
B. k = 1
C. k = -1
D. k = -7

Câu 34: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ${y}'$ là đạo hàm của hàm số y = $\frac{1}{2}sin6x - \frac{2}{3}cos6x$.

A. $min{y}' = -3, max{y}' = 5$
B. $min{y}' = -6, max{y}' = 6$
C. $min{y}' = -4, max{y}' = 4$
D. $min{y}' = -5, max{y}' = 5$

Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ${\left (\frac{u}{v} \right )}' = \frac{{u}'v - u{v}'}{v^{2}}$
B. ${(u+v)}' = {u}' + {v}'$
C. ${(uv)}' = {u}'{v}'$
D. ${(u-v)}' = {u}' - {v}'$

Câu 36: Giá trị của m để hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}mx^{2}; x \leq 2\\ 3; x > 2\end{matrix}\right.$ liên tục tại điểm x = 2 là:

A. 3
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{3}$
D. 2

Câu 37: Cho đường cong y = cos $(\frac{\pi }{3}+\frac{x}{2})$ và điểm M thuộc đường cong. Điểm M nào sau đây có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng $y = \frac{1}{2}x + 5$

A. M( $\frac{\pi }{3}$ ; 0)
B. M( $\frac{5\pi }{3}; \frac{\sqrt{3}}{2}$ )
C. M( $\frac{-\pi }{3}; \frac{\sqrt{3}}{2}$ )
D. M( $\frac{-5\pi }{3}$ ; 0)

Câu 38: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{mx^{3}}{3} - (m+1)x^{2} + (6-2m)x - 15$ . Tìm m để phương trình ${f}'(x) = 0$ có nghiệm kép.

A. m = 1 hoặc $m = \frac{1}{3}$
B. m = 1 hoặc $m = \frac{1}{3}$ hoặc m = 1
C. m = -1 hoặc m = 3
D. m = -1 hoặc $m = -\frac{1}{3}$

Câu 39: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm có hoành độ bằng 2?

A. y = x + 4
B. y = 2x - 1
C. y = -2x + 1
D. y = -2x + 7

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = 2a $\sqrt{3}$ . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60^{\circ}$. Với N là trung điểm AC, tính cosin góc giữa hai đường thẳng SN và BC.

Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 2)

A. 1
B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{8}$

Câu 41: Đạo hàm của hàm số y = 3sinx + 5cosx là:

A. ${y}' = -3cosx + 5sinx$
B. ${y}' = 3cosx - 5sinx$
C. ${y}' = -3cosx - 5sinx$
D. ${y}' = 3cosx + 5sinx$

Câu 42: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{x^{2} + x + 2}{x - 1}$ . Tìm x để ${f}'(x) < 0$?

A. $x \in (-1; 3)$
B. $x \in (-\infty ; 1) \cup (1; +\infty )$
C. $x \in (1; 3)$
D. $x \in (-1; 1) \cup (1; 3)$

Câu 43: Giả sử $\underset{x \rightarrow x_{0}}{lim}f(x)$ = M. Khi đó $\underset{x \rightarrow x_{0}}{lim}\sqrt[3]{f(x)} = \sqrt[3]{M}$ với

A. M < 0
B. M > 0
C. $\forall$ M
D. M $\neq$ 0

Câu 44: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
B. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 45: $\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}(\sqrt{x^{2} - 3x + 1} + x) là:

A. $+\infty$
B. $-\infty$
C. 0
D. 2

Câu 46: Cho hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}3x - 5; khi x \leq -2\\ ax + 3; khi x > -2\end{matrix}\right.$ . Giá trị nào của a để hàm số đã cho liên tục tại x=-2?