Giải câu 4 Bài 4: Phép thử và biến cố

Câu 4: Trang 64 - sgk đại số và giải tích 11

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu A_k là biến cố: "Người thứ k bắn trúng", k = 1, 2.

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A₁ A₂ :

A: "Không ai bắn trúng";

B: "Cả hai đểu bắn trúng";

C: "Có đúng một người bắn trúng";

D: "Có ít nhất một người bắn trúng".

b) Chứng tỏ rằng và $C$ xung khắc.

Bài làm:

a) Xét phép thử : "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia", với

• A₁ : "Người thứ nhất bắn trúng"
• A₂ : "Người thứ 2 bắn trúng"

Xét biến cố: A = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng".

=> A = . \(\overline{A_{2}}\).

Xét biến cố: B = "Cả hai đều bắn trúng" = . \(\overline{A_{2}}\).

Xét biết cố: C = "Có đúng một người bắn trúng",

• "Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" = A₁ . .
• "Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = . A₂ .

=>C = A₁ . ∪ \(\overline{A_{1}}\) . A₂ .

Xét biến cố D = "Có ít nhất một người bắn trúng"

• "Người thứ nhất bắn trúng" = A₁
• "Người thứ 2 bắn trúng" = A₂

=>D = A₁ ∪ A₂ .

b) Gọi là biến cố: " Cả hai người đều bắn trượt".

Ta có:

= \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\) = A.

Hiển nhiên B ∩ C = Φ => B và C xung khắc với nhau.