Giải câu 4 Bài 4: Phép thử và biến cố
Câu 4: Trang 64 - sgk đại số và giải tích 11
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu Ak là biến cố: "Người thứ k bắn trúng", k = 1, 2.
a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1 A2 :
A: "Không ai bắn trúng";
B: "Cả hai đểu bắn trúng";
C: "Có đúng một người bắn trúng";
D: "Có ít nhất một người bắn trúng".
b) Chứng tỏ rằng và $C$ xung khắc.
Bài làm:
a) Xét phép thử : "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia", với
- A1 : "Người thứ nhất bắn trúng"
- A2 : "Người thứ 2 bắn trúng"
Xét biến cố: A = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng".
=> A = . \(\overline{A_{2}}\).
Xét biến cố: B = "Cả hai đều bắn trúng" = . \(\overline{A_{2}}\).
Xét biết cố: C = "Có đúng một người bắn trúng",
- "Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" = A1 . .
- "Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = . A2 .
=>C = A1 . ∪ \(\overline{A_{1}}\) . A2 .
Xét biến cố D = "Có ít nhất một người bắn trúng"
- "Người thứ nhất bắn trúng" = A1
- "Người thứ 2 bắn trúng" = A2
=>D = A1 ∪ A2 .
b) Gọi là biến cố: " Cả hai người đều bắn trượt".
Ta có:
= \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\) = A.
Hiển nhiên B ∩ C = Φ => B và C xung khắc với nhau.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 6 bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
- Giải bài 16 Ôn tập cuối năm
- Giải câu 7 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải câu 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Giải câu 1 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 8)
- Giải câu 2 bài 1: Quy tắc đếm
- Giải câu 4 bài 2: Giới hạn của hàm số
- Giải câu 1 bài 1: Quy tắc đếm
- Giải bài 11 Ôn tập cuối năm
- Giải câu 4 bài 5: Xác suất của biến cố
- Giải câu 6 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp