Giải câu 11 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Câu 11: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích 11

Biết rằng ba số $x, y, z$ lập thành một cấp số nhân và ba số $x, 2y, 3z$ lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Bài làm:

Ba số $x, y, z$ lập thành một cấp số nhân nên ta có:

$y = x.q; z = y.q = x.q^2$ ,với q là công bội

Ba số $x, 2y, 3z$ lập thành một cấp số cộng nên ta có:

$x + 3z = 4y$

$\Leftrightarrow x + 3.(xq^2) = 4.(xq)$

$\Leftrightarrow x. (1 + 3q^2– 4q) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$

Hay $3q^2– 4q + 1 = 0$

Nếu $x = 0$ thì $x = y= z= 0$ , q là một số tùy ý

Nếu $x ≠ 0$ thì:

$3q^2- 4q + 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ q = 1 \hfill \cr q = {1 \over 3} \hfill \cr} \right.$

Vậy công bội của cấp số nhân là $q=1$ hoặc $q=\frac{1}{3}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác