Giải bài 4: Phép thử và biến cố

1 Đánh giá

Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài: Phép thử và biến cố. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

Ôn tập lý thuyết
Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

I. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, tuy nhiên có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử T được gọi là không gian mẫu của phép thử T và kí hiệu là Ω ( đọc là ô - mê - ga)

II. Biến cố

Định nghĩa : Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
Tập $\Phi$ được gọi là biến cố không thể ( gọi tắt là biến cố không). Còn tập $\Omega$ được gọi là biến cố chắc chắn.

III. Phép toán trên các biến cố

Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.

Tập $\Omega$ \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là $\overline{A}$.

Giả sử A, B là một biến cố liên quan đến một phép thử. Ta có định nghĩa sau

Tập $A\cup B$ được gọi là hợp của các biến cố A và B.
Tâp $A\cap B$ được gọi là giao của các biến cố A và B.
Nếu $A\cap B = \Phi$ thì ta nói A và B xung khắc.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trang 63 - sgk đại số và giải tích 11

Gieo một đồng tiền ba lần:

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp";

B: "Mặt sấp xảy ra đúng một lần";

C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần".

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 63 - sgk đại số và giải tích 11

Gieo một con súc sắc hai lần.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Phát biểu các biến cố sau dười dạng mệnh đề:

A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)};

B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)};

C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 63 - sgk đại số và giải tích 11

Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau.

A: "Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn";
B: "Tích các số trên hai thẻ là số chẵn".

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 64 - sgk đại số và giải tích 11

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu A_k là biến cố: "Người thứ k bắn trúng", k = 1, 2.

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A₁ A₂ :

A: "Không ai bắn trúng";

B: "Cả hai đểu bắn trúng";

C: "Có đúng một người bắn trúng";

D: "Có ít nhất một người bắn trúng".

b) Chứng tỏ rằng $A = \overline{D} ; B$ và $C$ xung khắc.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 64 - sgk đại số và giải tích 11

Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Kí hiệu A, B, C là các biến cố sau:

A: "Lấy được thẻ màu đỏ";

B: "Lấy được thẻ màu trằng";

C: "Lấy được thẻ ghi số chẵn".

Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 64 - sgk đại số và giải tích 11

Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A = "Số lần gieo không vượt quá ba";
B = "Số lần gieo là bốn".