Giải bài 15 Ôn tập cuối năm

Bài 15: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng $(-1, 3)$ : $x^{4} - 3 x^{3} + x - 1 = 0$

Bài làm:

Đặt $f(x) =x^4- 3x^3+ x - 1$
Hàm số $y=f(x) =x^4- 3x^3+ x - 1$ liên tục trên $R$ nên liên tục trên các đoạn $[- 1, 0]$
Ta có:

$\left\{ \matrix{f( - 1) = 1 + 3 - 1 - 1 = 2 > 0 \hfill \cr f(0) = - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow f( - 1)f(0) < 0$

Hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[- 1, 0]$ và $f (- 1) f (0) < 0$ nên phương trình $f (x) = 0$ có nghiệm trên khoảng $(- 1, 0)$
Vì hàm số có nghiệm trên khoảng $(-1;0)$ nên sẽ có nghiệm trên khoảng $(- 1; 3)$

$⇒$ Phương trình $x^{4} - 3 x^{3} + x - 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(- 1, 3)$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Nhiều người quan tâm